Question

2010四川樂山）從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計分．

題甲：若關于的一元二次方程有實數根．

（1）       求實數k的取值范圍；

（2）       設，求t的最小值．

   

題乙：如圖（11），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連結DP并延長，交AB的延長線于點Q．

（1）       若，求的值；

（2）       若點P為BC邊上的任意一點，求證．

　　我選做的是_______題．

Answer 1

題甲

解：（1）∵一元二次方程有實數根，

∴， ………………………………………………………………………2分

即，

解得．……………………………………………………………………4分

（3）由根與系數的關系得：， ………………… 6分

∴，  …………………………………………7分

∵，∴，

∴，

即t的最小值為－4．  ………………………………………………………10分

題乙

（1）解：四邊形ABCD為矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

∴△DPC ∽△QPB，  ………………………………………………………………3分

∴，

∴，

∴． ………………………………………………………5分

  （2）證明：由△DPC ∽△QPB，

得，……………………………………………………………………6分

∴，……………………………………………………………………7分

．…………………………10分