Question

12、如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)M、N．則線(xiàn)段BM、DN的大小關(guān)系是

BM=DN

．

Answer 1

分析：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P．再證明△PDN≌△PBM即可．

解答：解：
連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P，且BP=DP，
∵以P為圓心作圓，
∴P又是圓的對(duì)稱(chēng)中心，
∵過(guò)P的任意直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)M、N，
∴PN=PM，
∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS）
∴BM=DN．

點(diǎn)評(píng)：此題靈活考查了圓和平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，難度中等．