Question

26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G．已知∵，G為CH的中點．
（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）熟記全等三角形的判定定理，根據題目所給的條件能夠證明∠AED=∠CGF，EH=GC，且是直角三角形，可根據AAS證明其全等．
（2）根據角平分線上的點到兩邊的距離相等，可證明AD=DF，DF=DC-FC，可求出其結果．

解答：（1）證明：∵HE=HG，
∴∠HEG=∠HGE，
∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，
∴∠BEH=∠FGC，
∵G是HC的中點，
∴HG=GC，
∴HE=GC，
∵∠HBE=∠CFG=90°．
∴△EBH≌△GFC；

（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，
∴AD=DF，
∵DF=DC-FC，
∵FC=BH=1，
∴AD=4-1=3．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，以及直角梯形的性質等．