Question

（2010•灌陽縣一模）工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON．移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．則過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的角平分線，為什么？請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題是通過三角形的全等得到角BOP和角AOP相等，從而得到結論．
解答：解：OP平分∠AOB
理由如下：
∵OM=ON，PM=PN，OP=OP
∴△MOP≌△NOP（SSS）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠MON
（即OP是∠AOB的角平分線）
點評：本題重在考查三角形全等的條件，這是一個很實際的問題，要具備把實際問題轉化為數學問題的能力．