Question

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．

甲：直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數）的圖象如圖1所示，化簡：|m﹣n|﹣；

乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象確定m、n的取值范圍，再化簡．

（2）作NM⊥CM即可，可根據相似三角形的判定來證明．

解（甲題）由圖象可知：m﹣3＞0且n﹣2＜0，（2分）

∴m＞3且n＜2．（4分）

|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）（7分）

=﹣1（9分）

（乙題）猜想：當AN=a時，△CDM∽△MAN．（2分）

證明：在△CDM和△MAN中，

∵∠CDM=∠MAN=90°，

M是AD的中點，且四邊形ABCD為正方形，（3分）

∴AM=DM=a，（4分）

∴，（6分）

∴（7分）

∴△CDM∽△MAN．（9分）

考點：相似三角形的判定；一次函數圖象與系數的關系．

點評：甲題根據一次函數與系數的關系確定m、n的取值范圍，然后化簡．乙題考查相似三角形的判定．