Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
（2）求該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）A（0，3）、B（4，3）的縱坐標相同，因而這兩點一定是對稱點，則可求得函數的對稱軸，再根據對稱性就可求得拋物線與x軸的另一個交點D的坐標；
（2）根據待定系數法即可求得函數的解析式．
解答：解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=2；拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為（3，0）；

（2）∵拋物線經過點C（1，0）、D（3，0），
∴設拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3）（4分）
由拋物線經過點A（0，3），得a=1（5分）
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3（6分）
點評：本題考查了拋物線的對稱性、用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程的解法等知識．