Question

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，CD=2AD，AE⊥BC于點E，若BD=8，sin∠CBD=，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DH⊥BC，垂足為H．根據三角函數求出DH的長度，再證明△CDH∽△CAE，運用相似三角形的性質求AE的長．
解答：解：過點D作DH⊥BC，垂足為H．
在Rt△BDH中，
DH=BD•sin∠CBD=8×=6．
∵DH⊥BC，AE⊥BC，
∴DH∥AE，△CDH∽△CAE．
∴===，
∴AE=DH=×6=9．
點評：本題綜合考查了相似三角形、解直角三角形等知識點，作輔助線是關鍵．難度較大．