Question

如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（ ）

A．AB中點
B．BC中點
C．AC中點
D．∠C的平分線與AB的交點

Answer 1

【答案】分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知識，是解答的關鍵．
解答：解：因為AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB²=BC²+AC²，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．
因為要求這三個村莊到活動中心的距離相等，所以活動中心P的位置應在△ABC三邊垂直平分線的交點處，
也就是△ABC外心處，又因為△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜邊AB的中點處，故選A．
點評：本題比較容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知識．