Question

已知：如圖，AD是△BAC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于點E，EF∥AC交AB于點F，AE=8，
EF=5．求BE的長．

Answer 1

分析：根據AD是△BAC的角平分線可知∠1=∠2，由平行線的性質可得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠3，即AF=EF=5，△AFE是等腰三角形，故點F在AE的垂直平分線上，即點F是AB的中點，進而可得出AB的長，由勾股定理可求出BE的長．

解答：解：∵AD是△BAC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=EF=5，即△AFE是等腰三角形，
∴點F在AE的垂直平分線上，即點F是AB的中點，
∴AB=2AF=10，
在Rt△ABE中，
BE=

AB2-AE2

=

102-82

=6．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質及平行線的性質，根據題意判斷出點F是AB的中點是解答此題的關鍵．