Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）、（0，-4）、（2，4）三點．求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出該圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式：y=-x²+6x-4，利用對稱軸和頂點公式求出對稱軸x=3，和頂點坐標(biāo)（3，5）．
解答：解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
由這個二次函數(shù)過（0，-4），可知：c=-4（1分）
再由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）、（2，4），得：（1分）
解這個方程，得（2分）
所以，所求的二次函數(shù)的解析式為y=-x²+6x-4．（1分）
該圖象的對稱軸是：直線x=3（2分）
該圖象的頂點坐標(biāo)是：（3，5）（2分）
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及對稱軸和頂點公式求法等知識，難度不大．