Question

已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有且只有_________ 個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.

Answer 1

3.

試題分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，可以知道直線AB與⊙O相交，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線AB的垂線，垂足為C，延長(zhǎng)OC交⊙O與點(diǎn)D，求出CD的長(zhǎng)，即可解答問(wèn)題.
如圖所示，第一種情況：過(guò)點(diǎn)O畫(huà)OC⊥AB，垂足為C，延長(zhǎng)OC交⊙O于點(diǎn)D，∵OD＝5，OC＝2，∴CD＝OD－OC＝5－2＝3，∴點(diǎn)D到直線AB的距離是3；第二種情況：延長(zhǎng)CO到E使得CE＝3，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線MN⊥CE，交⊙O于點(diǎn)E、F，∴點(diǎn)E、F到直線AB的距離是3.
故填3.