Question

已知6x²+7xy-3y²-8x+10y+c是兩個x，y的一次多項式的乘積，而c是常數，則c=

 

．

Answer 1

分析：將6x²+7xy-3y²-8x+10y+c轉化為兩個一次多項式的積（2x+3y+a）（3x-y+b），展開后利用系數之間的關系得到有關a、b的方程組求得a、b的值即可求得c的值．

解答：解：∵6x²+7xy-3y²=（2x+3y）（3x-y），
∴故可設6x²+7xy-3y²-8x+10y+c=（2x+3y+a）（3x-y+b）（其中a、b均為常數）．
比較兩邊x、y的系數，得到

3a+2b=-8 -a+3b=10

，
解得

a=-4 b=2

，
∴c=ab=-4×2=-8．
故答案為-8．

點評：本題考查了因式定理與綜合除法的知識，解題的關鍵是將多項式進行正確的變形．