Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當AD=2，BC=12時，四邊形BGEF的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G得出四邊形BGEF是平行四邊形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE=∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC=∠FEB，故∠FBE=∠FEB，由此可判斷出四邊形BGEF是菱形，再根據E為CD的中點，AD=2，BC=12求出EF的長，進而可得出結論．
解答：解：∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，
∴四邊形BGEF是平行四邊形，
∵BE平分∠ABC且交CD于E，
∴∠FBE=∠EBC，
∵EF∥BC，
∴∠EBC=∠FEB，
∴∠FBE=∠FEB，
∴四邊形BGEF是菱形，
∵E為CD的中點，EF∥BC，AD=2，BC=12，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=（AD+BC）=×（2+12）=7，
∴四邊形BGEF的周長=4×7=28．
故答案為：28．
點評：本題考查的是梯形中位線定理及菱形的判定與性質，根據題意判斷出四邊形BGEF是菱形是解答此題的關鍵．