Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為_____

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA，則PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PA的值．

如圖，連接PA．

∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四邊形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，
即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，
∵ABAC= BCAP，即AP= = =4.8，
∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.8；

故答案為：4.8