Question

下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內.

①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？

②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？

③圖中（1）（2）的面積之和是多少？

④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關系？為什么？

由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系嗎？

 

Answer 1

【答案】

①是；②（1）a²，（2）b²，（3）c²；③a²+b²；

④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.

【解析】

試題分析：根據正方形的面積公式依次分析即可.

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.

②圖中（1）的面積為a²,(2)的面積為b²,(3)的面積為c².

③圖中（1）（2）面積之和為a²+b².

④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.

因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)²減去四個Rt△ABC的面積.

由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.

考點：本題考查的是勾股定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.