Question

某醫藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數關系如圖．并發現衰退時y與x成反比例函數關系．
（1）a=

19

；
（2）當5≤x≤100時，y與x之間的函數關系式為

y=0.2x-1

；當x＞100時，y與x之間的函數關系式為

y=

1900

x

；
（3）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？

Answer 1

分析：（1）利用第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克即可得到第100分鐘相應的a值；
（2）分別代入直線和曲線的一般形式，利用待定系數法求得函數的解析式即可；
（3）分別令兩個函數值為10求得相應的時間后相減即可得到結果．

解答：解：（1）a=0.2×（100-5）=19；
（2）當5≤x≤100時，設y與x之間的函數關系式為y=k₁x+b
∵經過點（5，0），（100，19）
∴

5k+b=0 100k+b=19

解得：，

k=0.2 b=-1

∴解析式為y=0.2x-1；
當x＞100時，y與x之間的函數關系式為y=

k

x

，
∵經過點（100，19），
∴

k

100

=19
解得：k=1900，
∴函數的解析式為y=

1900

x

；
（3）令y=0.2x-1=10解得：x=55，
令y=

1900

x

=10，解得：x=190
∴190-55=135分鐘，
∴服藥后能持續135分鐘；

點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數的實際應用，根據已知點得出函數的解析式是解題關鍵．