Question

某市醫藥公司的甲、乙兩倉庫分別存有某種藥品80箱和70箱，現需要將庫存的藥品調往A地100箱和B地50箱．
（1）設從甲倉庫運送到A地的藥品為x箱，請填寫下表：

運地收地	甲倉庫	乙倉庫	總計
A地	x箱	① （100-x） 箱	100箱
B地	② （80-x） 箱	③ （x-30） 箱	50箱
總計	80箱	70箱	150箱

（2）已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用（元/箱）如表所示．求總費用y（元）與x（箱）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

地名	費用（元/箱）
	甲庫	乙庫
A地	14	20
B地	10	8

（3）求出最低總費用，并說明總費用最低時的調配方案．

Answer 1

分析：（1）從甲倉庫運送到A地的藥品為x箱，就有甲倉庫運往B地（80-x）箱，就有乙倉庫運往A地（100-x）箱，運往B地（x-30）箱，就得出結論；
（2）先表示出各條運輸路線的費用，根據總費用=各條運輸路線之和就可以表示出y與x之間的函數關系，再建立不等式組就可以求出x的取值范圍；
（3）根據（2）的解析式及自變量的取值范圍就可以求出最低運費和確定運輸方案．

解答：解：（1）設從甲倉庫運送到A地的藥品為x箱，由題意得：
從甲倉庫運往B地（80-x）箱；就有乙倉庫運往A地（100-x）箱，運往B地（x-30）箱．
故答案為：（100-x），（80-x），（x-30）；
（2）設總費用y元，由題意，得
y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30），
y=-8x+2560．
由題意可知
∵

x≥0 80-x≥0 100-x≥0 x-30≥0

，
解得：30≤x≤80．
（3）∵y=-8x+2560，
∴k=-8＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=80時，y最小=1920元，
此時的調配方案是：從甲倉庫到A地的藥品為80箱，
從甲倉庫到B地的藥品為80箱，
從乙倉庫到A地的藥品為20箱，
從乙倉庫到B地的藥品為50箱．

點評：本題考查了運用代數式表示數的運用，總運費=各條線路的運輸費用之和的運用，一次函數的性質的運用，運輸方案的設置的運用，解答時求出總運費的函數關系式是關鍵．