Question

如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內心，則∠BIC=（　　）

A．112.5°

B．112°

C．125°

D．55°

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度數，然后根據內心的定義即可求得∠IBC+∠ICB，然后根據三角形內角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°．
∵點I是△ABC的內心，
∴∠IBC=

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2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=67.5°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=112.5°．
故答案是：112.5°．

點評：此題主要考查了三角形的內心的計算，正確理解∠IBC+∠ICB=

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2

（∠ABC+∠ACB）是關鍵．