Question

下列方程中無實數根的是（ ）
A．2x²+4x+1=0
B．x²-6x+9=0
C．（x+6）²=5
D．4x²+2x+3=0

Answer 1

【答案】分析：對于C可直接用開平方求解，所以有根；對A，B，D分別計算判別式△=b²-4ac，然后根據計算結果判斷根的情況，最后得到正確選項．
解答：解：（1）∵a=2，b=4，c=1，
∴△=b²-4ac=4²-4×2×1=8＞0，
∴原方程有兩個不相等的實數根．所以A錯．
（2）∵a=1，b=-6，c=9，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×1×9=0，
∴原方程有兩個相等的實數根．所以B錯．
（3）顯然方程可直接用開平方求解，所以C錯．
（4）∵a=4，b=2，c=3，
∴△=b²-4ac=2²-4×4×3=-44＜0，
原方程沒有實數根．所以D對．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．