Question

已知11|7a+2b-5c，求證：11|3a-7b+12c．

Answer 1

分析：由已知，可根據數的整除性變式即（7a+2b-5c）-（3a-7b+12c）+（7a+2b-5c）=11a+11b-22c，被11整除的數減去另一個被11整除的數，得到的數還是可以被11整除

解答：解：∵3a-7b+12c=（14a+4b-10c）-（11a+11b-22c
而11|2（7a+2b-5c），且11|11a+11b-22c，
∴11|3a-7b+12c得證．

點評：此題考查了學生運用數的整除性解決問題的能力．關鍵是把3a-7b+12c變式為能被11整除的式子．