Question

『問題情境』勾股定理是一條古老的數學定理，它有多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明．著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進行第一次“談話”的語言．

『定理表述』請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理．

『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝         ，

又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小關系)，

即                     ．

∴＜．

 

Answer 1

解：『定理表述』如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b斜邊長為c，

那么

『嘗試證明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC   

又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°  

∵S∴

整理，得

『知識拓展』  AD=，BC<AD , ∴a+b< 

 解析:略