Question

在函數y=

2

x

(x＞0)的圖象上有點P₁，P₂，P₃，P₄，它的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中構成的陰影部分面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，求S₁+S₂+S₃的值．

Answer 1

分析：根據反比例函數的幾何意義可知圖中所構成的陰影部分的面積和正好是從點P₁向x軸，y軸引垂線構成的長方形面積減去最下方的長方形的面積．

解答：解：由題意可知點P₁、P₂、P₃、P₄坐標分別為：（1，2），（2，1），（3，

2

3

），（4，

1

2

）．
∴由反比例函數的幾何意義可知：S₁+S₂+S₃=2-1×

1

2

=

3

2

=1.5．

點評：主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．