Question

某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：
（1）春游學生共多少人？原計劃租45座客車多少輛？
（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算？
（3）你有更省錢的租車方案嗎？請通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）設春游學生共x人，原計劃租45座客車y輛，本題中的等量關系為：45×45座客車輛數+15=學生總數，60×（45座客車輛數-1）=學生總數，據此可列方程組求解；
（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．
（3）計算出45座車，單座的價格；60座車單座的價格；可得同樣條件下應盡量租用45座車，在結合實際可得出最省錢的方案．

解答：解：（1）設春游學生共x人，原計劃租45座客車y輛，
由題意得，

45y+15=x 60(y-1)=x

，
解得：

x=240 y=5

，
答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛；

（2）租45座客車：240÷45≈5.3（輛），
則需租6輛，租金為220×6=1320（元），
租60座客車：240÷60=4（輛），
則需租4輛，租金為300×4=1200（元），
答：租用4輛60座客車更合算；

（3）45座車，單座的價格為

220

45

≈4.89元，60座車單座價格為：

300

60

=5元，
故同樣條件下應盡量租用45座車，
當開始租5輛45座時，富余15人，所以退1輛45座車，改租60座車1輛，即45座4輛，60座1輛，需租金：220×4+300×1=1180元．
故45座4輛，60座1輛，最省錢．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答此類題目關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為方程的知識求解，最后一問難度較大，也可以分三種情況討論求解．