Question

若方程x²+（k²-9）x+k+2=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是________．

Answer 1

k=-3
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，利用判別式可以確定k的取值．
解答：設(shè)二根為x₁，-x₁，則x₁+（-x₁）=-（k²-9），
即k²-9=0，
即k=±3，
又∵要有實數(shù)根，必須有△≥0，
即（k²-9）²-4（k+2）＞0，
顯然k=3不適合上面的不等式，
∴k=-3．
故應為：-3．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0和判別式確定k的值．