Question

定義：a是不為1的有理數，把

1

1-a

叫做a的差倒數．如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

，設a₁=3，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，…那么a₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律解答即可．

解答：解：根據差倒數定義可得：a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3．
顯然每三個循環一次，又2008÷3=669余1，
故a₂₀₀₈和a₁的值相等．
故答案為：3．

點評：本題考查了數字的變化類問題，此類題型要嚴格根據定義做，這也是近幾年出現的新類型題之一，同時注意分析循環的規律．