Question

直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸于T，當(dāng)BR∥AP時，求點R的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）因為P是直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，設(shè)P(a，

1

2

a+2)，用a表示AB，PB，根據(jù)S_△ABP=9可以求出a，從而求出P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P的坐標(biāo)可以求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)R(b，

6

b

)，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊成比例可以得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
設(shè)P(a，

1

2

a+2)．即：AB=4+a，PB=

1

2

a+2
∴S△ABP=

1

2

×(a+4)(

1

2

a+2)=9
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=

k

x

(k≠0)，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

6

x

，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴

AO

BT

=

CO

RT

，
設(shè)R(b，

6

b

)，即：BT=b-2，RT=

6

b

，
∴

4

b-2

=

2

6 b

，
∴b²-2b-12=0，
∴b=1+

13

或b=1-

13

(舍)，
∴R（1+

13

，

13 -1

2

）．
即R的坐標(biāo)為（1+

13

，

13 -1

2

）．

點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意列方程組求出坐標(biāo)點，列出方程是解題的關(guān)鍵，此題列出方程的依據(jù)有三角形的面積公式，有相似三角形的性質(zhì)．