Question

等邊三角形邊長為1厘米，分別以每邊為直徑向三角形內側作半圓，交成的陰影部分（即這些半圓的公共部分）的面積是    平方厘米（如圖）（用準確式子表示結果）

Answer 1

【答案】分析：根據圖形可知，利用三個扇形面積減去2△DEF面積即是陰影部分面積．
解答：解：設三個半圓相交于點E，F，D，連接ED，DF，DE，作FN⊥ED，
∵等邊三角形邊長為1厘米，分別以每邊為直徑向三角形內側作半圓，
∴半圓半徑為：，
ED=EF=DF=，
∴△EFD為等邊三角形，
∴扇形EFD面積為：=π，
∴三個扇形面積為：，
∵ED=EF=DF=，
∴ND=，NF=，
∴S_△DEF=××=，
∴陰影部分（即這些半圓的公共部分）的面積是：扇形EDF+扇形EFD+扇形DEF-2S_△DEF=-=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據已知得出三個扇形面積減去2△DEF面積即是陰影部分面積是解題關鍵．