Question

9．如圖所示，AB=4，AD=3，點E在CD上（不含端點C，D）的任一點，把△EBC沿BC折疊，當點C落在矩形ABCD的對角線上時，CE=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理得到BD=5，根據折疊的性質得到C′E=CE，BC′=BC=AD=3，求得C′D=2，∠DC′E=90°，根據勾股定理列方程即可得到結論．

解答 解：∵AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵把△EBC沿BC折疊得到△BC′E，
∴C′E=CE，BC′=BC=AD=3，
∵當點C落在矩形ABCD的對角線上，
∴D，C′，B三點共線，
∴C′D=2，∠DC′E=90°，
∵DE=4-CE，
∵DE²=DC′²+C′E²，
即（4-CE）²=2²+CE²，
∴CE=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質，勾股定理，根據勾股定理列方程是解題的關鍵．