Question

【題目】）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；
（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF=AD，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）設反比例函數的解析式為y=，
把（n，1）代入得：k=n，
即y=，
∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5，
∴，
解得：m=1，n=6，
即A（1，6），B（6，1）；
反比例函數的解析式為：y=；
（2）設直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入得：
解得：a=﹣1，b=7，
即直線AB的解析式為：y=﹣x+7，
設E點的橫坐標為m，則E（m，﹣m+7），F（m，），
∴EF=﹣m+7﹣，
∵EF=AD，
∴﹣m+7﹣=，
解得：m=2，m2=3，
經檢驗都是原方程的解，
即E的坐標為（2，5）或（3，4）．
【解析】（1）設反比例函數的解析式為y= ， 根據題意得出方程組 ， 求出方程組的解即可；
（2）設直線AB的解析式為y=ax+b，求出直線AB的解析式，設E點的橫坐標為m，則E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF=﹣m+7﹣ ， 得出關于m的方程，求出m即可．