Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．
（1）求證：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何種三角形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴AO=DO，
∵AC=BD，
∴AC﹣AO=BD﹣DO，
即OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．
【解析】（1）利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根據全等三角形對應邊相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根據等腰三角形的定義解答．