Question

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用換元法求解方程組的解
題目：已知方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=4 y=6

，
求方程組

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②的解．
解：方程組

2a1x+3b1y=c1 2a2x+3b2y=c2

②可以變形為：方程組

a1•2x+b1•3y=c1 a2•2x+b2•3y=c2

③
設2x=m，3y=n，則方程組③可化為

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

④
比較方程組④與方程組①可得

m=4 n=6

，即

2x=4 3y=6

所以方程組②的解為

x=2 y=2

參考上述方法，解決下列問題：
（1）若方程組

5x-2y=4 2x-3y=-5

的解是

x=2 y=3

，則方程組

5(x+1)-2(y-2)=4 2(x+1)-3(y-2)=-5

的解為

x=1 y=5

；
（2）若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

①的解是

x=-1 y=3

，求方程組

a1(x-2)+2b1y=c1 a2(x-2)+2b2y=c2

②的解．

Answer 1

分析：（1）根據題意列出x與y的方程，分別求出方程的解即可得到方程組的解；
（2）根據題意列出x與y的方程，分別求出方程的解即可得到方程組的解．

解答：解：（1）根據題意得：x+1=2，y-2=3，
解得：x=1，y=5，
則方程組的解為：

x=1 y=5

；
（2）根據題意得：x-2=-1，2y=3，即x=1，y=

3

2

，
則方程組的解為：

x=1 y= 3 2

．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．弄清題意是解本題的關鍵．