Question

閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于－1，記為i²=－1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a＋bi（a，b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．
（1）填空：i³=        ， i⁴=        .
（2）計算：①（1＋i）（1－i）；             ②（1＋i）²；
（3）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a＋bi的形式.

Answer 1

（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.

試題分析：(1)根據題意，把i³寫成i²×i，把i⁴寫成i²×i²，然后把i²＝1代入計算即可；(2)按照實數的計算公式，利用平方差公式和完全平方公式就計算；(3)根據分數的基本性質，把分子和分母同時乘（2＋i），進行化簡解答.
試題解析：
（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i⁴＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；
（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，
（1＋i）²＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；
（3）＝＝＝＝.