【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫一個以線段AC為對角線、周長為20的四邊形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上，并求出BD的長；
（2）在圖2中畫一個以線段AC為對角線、面積為10的四邊形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“鄰等對補四邊形”
如圖1，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠B+∠D＝180°（或∠A+∠C＝180°），則四邊形ABCD叫做“鄰等對補四邊形”．
概念理解
（1）在以下四種圖形中：①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形；一定是“鄰等對補四邊形”的是 ；（填寫序號）
（2）如圖2，點A、B、C是網格中格點，請找出兩個格點P1，P2，連接P1A、P1C，P2A、P2C畫出四邊形P1ABC，P2ABC，使四邊形P1ABC，P2ABC均為“鄰等對補四邊形”．
性質證明
（3）如圖1，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，連接BD，求證：BD平分∠ADC．
知識運用
（4）如圖3，在“鄰等對補四邊形”ABCD中，滿足AB＝AD，AB+BC＝6，∠ADC＝60°時，若2≤BC＜3，求四邊形ABCD的面積的最大值．
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【題目】在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：已知：△ABC是⊙O的內接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分線．
小明的作法如下：
（1）作BC邊的垂直平分線DE，交BC于點D，交弧BC于點E；
（2）連接AE，交BC邊于點F；則線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．根據小明設計的尺規作圖過程，
①在圖中補全圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡）；
②完成下面的證明．
證明：∵OB＝OC，DE是線段BC的垂直平分線
∴圓心O在直線DE上（ ）．
∵DE⊥BC，
∴
（ ）．
∴∠BAE＝∠CAE（ ），
∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點O為AB上一點，且3AO=AB，以OA為半徑作半圓O，交AC于點D，AB于點E，DE與OC相交于F．
（1）求證：CB與⊙O相切；
（2）若AB=6，求DF的長度．
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【題目】在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當t＝1時，原函數y＝x，圖象G所對應的函數關系式為y＝
．
（1）當t＝
時，原函數為y＝x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是 ．
（2）當t＝
時，原函數為y＝x2﹣2x
①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 ．
②圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．
（3）對應函數y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數）．
①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．
②當t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．
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【題目】如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作⊙O的切線DE交邊BC于點E，連結BD．
（1）求證：∠ABD＝∠CDE．
（2）若AC＝28，tanA＝2，AD：DC＝1：3，求DE的長．
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【題目】如圖（1），在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑﹣福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），當地民諺云：“鄧州有座塔，離天一丈八．”學完了三角函數知識后，某校“數學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量“福勝寺梵塔”的高度．如圖（2），劉明在點C處測得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺上的點D處測得塔頂B的仰角為40°，若高臺DE高為5米，點D到點C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點共線，求該塔AB的高度．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數）
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【題目】某校初三（3）班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況（捐款數為正數）制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人？
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