Question

（2008•鄂爾多斯）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP將線段OP繞O逆時針旋轉90°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長度等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DE⊥AC于E，則△DEO≌△OAP，根據全等三角形及等腰直角三角形的性質即可求解．
解答：解：過點D作DE⊥AC于E，
則∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=9-4=5．
故答案為：5．
點評：本題考查旋轉的性質和等腰三角形，直角三角形的性質以及全等三角形性質的運用．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．