Question

如圖所示，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起．在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧．則陰影部分的面積是多少？（π取3）．

Answer 1

分析：利用三角形面積公式、梯形面積公式可求S_△ABC=S_梯形BCDE=12，再利用等式性質可求S_△CDF=S_△AEF，從而易知陰影面積就等于扇形ADE的面積，那么就可求陰影面積．

解答：解：如右圖所示，
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=12，S_梯形BCDE=

1

2

（BC+DE）×BE=12，
∴S_△ABC=S_梯形BCDE，
∴S_△ABC-S_梯形BCFE=S_梯形BCDE-S_梯形BCFE，
即S_△CDF=S_△AEF，
∴S_陰影=

1

4

πR2=

25×3

4

=18.75cm²．
故答案是18.75cm²．

點評：本題考查了面積及等積變換、梯形面積、三角形面積、扇形面積的計算．解題的關鍵是求出S_△CDF=S_△AEF．