Question

【題目】已知，都為，，，…中的數，若方程至少有一根也是，，，…中的數，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數為（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，用十字相乘法，先把c分解因數，依據方程根與系數的關系，這兩個因數的差就是b，進而可以確定方程，再依次分析c等于1、2、3、…10，分別分析、列舉其“漂亮方程”的個數，由加法原理，計算可得答案．

用十字相乘法，先把c分解因數，依據方程根與系數的關系，這兩個因數的差就是b；

c=1時,有1×(1)=1，b=11=0不合題意。

c=2時,有2×(1)=2,b=21=1,則漂亮方程為x2x2=0；

c=3時,有3×(1)=3,b=31=2,則漂亮方程為x22x3=0；

c=4時,有4×(1)=4,b=41=3,則漂亮方程為x23x4=0，

c=5時,有5×(1)=5,b=51=4,則漂亮方程為x24x5=0；

c=6時,有6×(1)=6,b=61=5,則漂亮方程為x25x6=0，

同時,有2×(3)=6,b=31=2,則漂亮方程為x2x6=0；

c=7時,有7×(1)=7,b=71=6,則漂亮方程為x26x7=0，

c=8時,有8×(1)=8,b=81=7,則漂亮方程為x27x8=0，

同時,有(2)×4=8,b=42=2,則漂亮方程為x22x8=0；

c=9時,有9×(1)=9,b=91=8,則漂亮方程為x28x9=0；

c=10時,有10×(1)=10,b=101=9,則漂亮方程為x210x9=0，

同時,有(2)×5=10,b=52=3,則漂亮方程為x23x10=0；

綜合可得，共12個漂亮方程，

故選：C.