【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
【答案】見解析
【解析】
試題分析：（1）根據平行四邊形平行四邊形的性質得到AB∥CD AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據“有一組對邊平行且相等”證得結論．
證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF （SAS）；
（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
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【題目】如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（ ）
A．100° B．80° C．70° D．50°
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【題目】小敏為了解本市的空氣質量情況，從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形圖和扇形圖（部分信息未給出）．
請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）計算被抽取的天數．
（2）請補全條形圖，并求扇形圖中表示優的扇形的圓心角度數．
（3）請估計該市這一年（365天）達到優和良的總天數．
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【題目】在2015年4月18日濰坊國際風箏節開幕上，小敏同學在公園廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果保留根號）
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【題目】如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P.
(1)如果∠A=80，求∠BPC= .
(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(用含∠A的代數式表示) .
(3)將直線MN繞點P旋轉。
(i)當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由。
(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系是否仍然成立?若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由。
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【題目】 （.2016湖北隨州第8題）隨州市尚市“桃花節”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是（ ）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；
（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？
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