Question

如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CB延長線上一點，直線EA分別交CD、DB的延長線于點F、G，則圖中相似三角形（相似比不為1）共有（ ）

A．3對
B．4對
C．5對
D．6對

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD∥BC，然后根據平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，可判定△FAD∽△FEC，△EAB∽△EFC，△GAB∽△GFD，繼而可得△FAD∽△AEB，則可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△FAD∽△FEC，△EAB∽△EFC，△GAB∽△GFD，△GEB∽△GAD，
∴△FAD∽△AEB，
∴圖中相似三角形（相似比不為1）共有5對．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似定理的應用是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．