Question

已知如圖，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分．

Answer 1

分析：先證△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再證△ABO≌△COD，根據全等三角形的性質即可證明AC與BD互相平分．

解答：證明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

AB=CD BE=DF AE=CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，

∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC與BD互相平分．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及互相平分的定義，解題關鍵是通過證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．