Question

如圖，某人在建筑物AB的頂部測得一煙囪CD的頂端C的仰角為45°，測得C在湖中的倒影C₁的俯角為60°，已知AB=20m，則煙囪CD的高為________m．

Answer 1

20（2+）
分析：作AE⊥CD于E點，則根據矩形性質可知ED=AB=20，設CD=x，則在△AEC中，AE=EC=x-20；又根據平面鏡成像可知C₁D=CD=x，即C₁E=x+20，從而在△AC₁E中，借助于60°角的正切值列方程解答即可．
解答：解：作AE⊥CD于E點，設CD=xm，由題意得，四邊形ABDE為矩形，
∴AB=ED=20，
∴CE=x-20，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x-20，
根據平面鏡成像可知C₁D=CD=x，
∴C₁E=x+20，
在Rt△AEC₁中，∵∠EAC₁=60°，
∴C₁E=AEtan60°，
即x+20=（x-20）×，
解之得：x=20（2+）m．
即煙囪CD的高為20（2+）m．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．