Question

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）（　　）

• A、a
• B、

  4

  5

  a
• C、

  2

  2

  a
• D、

  3

  2

  a

Answer 1

分析：根據“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=

DM

DE

=

CN

CE

，所以DM+CN=CDcos45°；
再根據矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．

解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴

DM

cos45°

+

CN

cos45°

=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=

2

2

a．
故選C．

點評：本題利用角平分線的性質和45°角的余弦的定義和余弦值求解，比較靈活，有利于培養學生的刻苦鉆研精神．