Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為，對稱軸是直線，一次函數的圖象與軸交于點，且與直線關于的對稱直線交于點．

（1）點的坐標是 ______；

（2）直線與直線交于點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標為．過點作直線與線段、分別交于點，，使得與相似．

①當時，求的長；

②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍 ______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）直接用頂點坐標公式求即可；

（2）由對稱軸可知點C（2，），A（-，0），點A關于對稱軸對稱的點（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當n=時，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，DP=9；當PQ與AB不平行時，DP=9；②當PQ∥AB，DB=DP時，DB=3，DN=，所以N（2，），則有且只有一個△DPQ與△DAB相似時，＜n＜.

（1）頂點為；

故答案為；

（2）對稱軸，

，

由已知可求，

點關于對稱點為，

則關于對稱的直線為，

，

①當時，，

，，

當時，，

，

，

；

當與不平行時，，

，

，

；

綜上所述；

②當，時，

，

，

，

，

∴有且只有一個與相似時，；

故答案為；