Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若AB=8，BC=6，求tanA和sin∠ACD的值．

Answer 1

分析：先根據勾股定理計算出AC=2

7

，再利用等角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后根據正切與正弦的定義求解．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=

82-62

=2

7

，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△ABC中，tanA=

BC

AC

=

6

2 7

=

3 7

7

，
sinB=sin∠ACD=

AC

AB

=

2 7

8

=

7

4

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．