Question

 如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O.

    ⑴求證：AD＝AE；

    ⑵試猜想：OA與BC的位置關系，并加以證明.

 

Answer 1

（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠AEB＝90°.  

        在△ACD和△ABE中，

        ∵

        ∴△ACD≌△ABE（AAS）.  

         ∴AD＝AE. 

（2）猜想：OA⊥BC.    

     證明：連接OA、BC.

     ∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.

     在Rt△ADO和Rt△AEO中，

     ∵

      ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）.

      ∴∠DAO＝∠EAO. 

      又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.