Question

20、如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B?A?E?F；乙乘2路車，路線是B?D?C?F，假設兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站，請說明理由．

Answer 1

分析：連接BE，交AD于G，先根據條件證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到相等的線段EG=GB，AB=DE，BD=AE（1），根據GF∥BC，BC⊥EC，得到EF=FC（2），AB=DC（3），所以由（1）（2）（3）知BA+AE+EF=BD+DC+CF即兩人同時到達F站．

解答：解：可以同時到達．理由如下：
連接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四邊形ABDE為平行四邊形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中點
∴F是CE的中點（過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同時到達F站．

點評：主要考查了平行四邊形的性質．利用平行四邊形的性質得到相等的線段是解題的關鍵．