Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．點(diǎn)P（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P′（m+3，n-2）處．
（1）直接寫出點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂；
（3）直接寫出△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形平移可以根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的平移得出，利用P（m，n）移到點(diǎn)P′（m+3，n-2）得出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)平移完全相同得出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可；
（3）根據(jù)△A₂B₂C₂的面積=3×4-×1×4-×2×2-×2×3求出即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P′（m+3，n-2）處，
∴A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2，
故點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)為：A₁（1，3），B₁（-1，1），C₁（2，-1）；
（2）如圖所示：

（3）根據(jù)△A₂B₂C₂的面積=3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5，
則△A₂B₂C₂的面積為5．
點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換與平移以及三角形面積求法，正確將圖形的對應(yīng)點(diǎn)平移與旋轉(zhuǎn)是解題關(guān)鍵．