Question

如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．問：
（1）P、Q兩點從出發開始幾秒時，點P點Q間的距離是10厘米．
（2）P，Q兩點間距離何時最小．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過構建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設出發x秒后，QP=10厘米．那么可根據路程=速度×時間，用未知數表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時，PQ就最小，那么可根據這個條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時時間的值．
解答：解：（1）設出發x秒后P、Q兩點間的距離是10厘米．
則AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
則PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x==1.6或x==4.8，
答：P、Q出發1.6和4.8秒時，P，Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，
∴當16-5x=0時，即x=時，PQ最小．
點評：本題結合幾何知識考查了一元二次方程的應用，可根據題意列出方程，然后求解．