Question

（2010•貴港）某兒童服裝店欲購進A、B兩種型號的兒童服裝，經調查：B型號童裝的進貨單價是A型號童裝進貨單價的2倍，購進A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元．
（1）求A、B兩種型號童裝的進貨單價各是多少元？
（2）若該店每銷售1件A型號童裝可獲利4元，每銷售1件B型號童裝可獲利9元，該店準備用不超過6300元購進A、B兩種型號童裝共300件，且這兩種型號童裝全部售出后總獲利不低于1795元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】分析：第一問，由題目中B型號童裝的進貨單價是A型號童裝進貨單價的2倍，可設A型號童裝進貨單價為x元，則B型號童裝進貨單價為2x元，再利用購進A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元．可列方程：60x+40×2x=2100進行解答．
第二問，由題意可知：①購進A、B兩種型號童裝共300件的支出≤6300元，②兩種型號童裝全部售出后總獲利≥1795元．故可設該店購進A型號童裝a件，購進B型號童裝（300-a）件，得不等式組：
解之得：180≤a≤181；獲得利潤=4a+9（300-a）=2700-5a，即最大獲利與a的大小有關系，于是據a的取值，最大獲利問題解決．
解答：解：（1）設A型號童裝進貨單價為x元，則B型號童裝進貨單價為2x元，
由題意得：60x+40×2x=2100，
解之得：x=15，則2x=30．
答：A、B兩種型號童裝的進貨單價分別是15元、30元．

（2）設該店購進A型號童裝a件，則購進B型號童裝（300-a）件，
由題意得：
解之得：180≤a≤181
設總獲利潤為W元，則：W=4a+9（300-a）=2700-5a，
于是W是關于a的一次函數，a越小則W越大，故當a=180時，W最大，
最大W=2700-5×180=1800，
于是：300-a=120．
答：該店應購進A型號童裝180件，B型號童裝120件，才能使總獲利最大，最大總獲利為1800元．
點評：一元一次不等式組的應用問題的解答關鍵是審題，找出題干中的相等關系和不等關系，設未知數，列關系式解答．