Question

如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線與∠FCB的平分線CE相交于E點，則∠AEC為（　　）

• A、14.5°
• B、15.5°
• C、16.5°
• D、20°

Answer 1

分析：設∠BAC=2x°，根據三角形外角的性質得：∠BCE=（x+

31

2

）°，然后根據AE平分∠BAC和外角的性質得∠E+x=x+

31

2

，解得：∠E=15.5°．

解答：解：設∠BAC=2x，
則根據三角形外角的性質得：∠BCF=2x+31°，
∵∠BAC的平分線與∠FCB的平分線CE相交于E點，
∴∠EAC=x，∠ECD=∠E+x，
∵∠ECD是△AEC的外角，
∴∠ECD=∠E+∠EAD，
即：∠E+x=x+

31

2

，
解得：∠E=15.5°．
故選B．

點評：本題綜合考查了三角形的內角和定理及三角形的外角的性質，解題時設出了一個中介值，從而使運算方便．