Question

（2013•泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是

2

．

Answer 1

分析：根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．

解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．